Continuité et théorème des valeurs intermédiaires Télécharger en PDF Télécharger la fiche

Continuité
Cours terminale S

On commence ce premier chapitre de terminale par la notion de continuité. Ce cours de maths énonce la définition de la continuité d'une fonction et le théorème des fonctions continues.

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Nous commencerons par la continuité. C'est quelque chose de très important en mathématiques, surtout si vous voulez continuer dans cette science après le bac.

Définition

Continuité

Soit f une fonction définie sur un intervalle I et a un élément de cet intervalle I.
On dit que f est continue en un point a si :

définition continuité

Je suppose que cette définition est un peu obscure pour vous. Je vais vous la traduire.
On prend tout d'abord une fonction f sur un intervalle I donné.
Si, quand on trace la fonction, on ne lève pas le crayon, la fonction est continue.
Si à un moment, à un point a par exemple, la fonction se "coupe", alors elle n'est pas continue.

Exemple

La fonction carrée f(x) = x² est continue sur ensemble des réels.

Définition

Théorème des fonctions continues

Toute fonction construite par composition ou opération à partir de fonctions polynômes est continue.

Exemple

La fonction f(x) = 2x² + 3 x - 4 est continue sur ensemble des réels.

En effet : La fonction f est la somme de la fonction carré f(x) = x² que l'on multiplie par 2 et de la fonction f(x) = x multiplié par 3, ainsi que de la fonction constante f(x) = -4.
Or, ces trois fonctions sont continues sur ensemble des réels.
Donc la fonction f(x) = 2x² + 3x - 4 est continue sur ensemble des réels.

Continuité - Cours de maths terminale S - Continuité
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Louisedesso

Louisedesso il y a 2660 jours.

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