Nombres complexes Télécharger en PDF Télécharger la fiche

Propriétés des nombres complexes
Cours terminale S

Les nombres complexes aussi ont tout un tas de propriétés que je vous énonce dans ce cours de maths. Propriétés de calculs des nombres complexes, propriété du conjugué et du module, tout y est.

Contenu réservé aux abonnés.
Accès illimité à tous les cours et exercices
Accès illimité aux quizz interactifs et suivi scolaire
Accès illimité aux vidéos
Téléchargement et impression des fiches de révisions
Mathsbook Family : Accès illimité pour 5 membres de votre famille

Dès 1€ seulement, le premier mois

Démarrer mon essai

Tout un tas de propriétés sont à connaître sur les nombres complexes.
Commençons par les évidentes.

Propriétés

Propriétés de calculs des nombres complexes

Soient z = a + ib et z' = a' + ib' deux nombres complexes.
  • Addition : (a + ib) + (a' + ib') = (a + a') + i(b + b')

  • Multiplication : (a + ib) × (a' + ib') = aa' - bb' + i(ab' + ba')

  • Division : division de nombres complexes

C'est exactement la même chose qu'avec les nombres réels. Il faut juste avoir en tête que i² = -1.
Vous voyez, pour la division, on a multiplier en haut et en bas par l'expression conjuguée.

Exemples

(6i + 2)² = 36i² + 24i + 4 = -36 + 24i + 4 = 24i - 32.

Voici l'exemple d'une fraction de nombres complexes :

exemple de division de nombres complexes

Voici les autres propriétés sur les nombres complexes.

Propriétés

Propriétés des nombres complexes

Soient z = a + ib et z' = a' + ib' deux nombres complexes.
  • Egalité :

    a + ib = a' + ib'a = a' et b = b'

  • Propriétés du conjugué :

    propriétés du conjugué du nombre complexe

  • pour tout z' ≠ 0.

  • Propriétés du module :

    propriétés du module du nombre complexe

  • pour tout z' ≠ 0.

  • Autres propriétés :

    propriétés des nombres complexes

Quand je dis Im(z) = z, cela signifie que z est un imaginaire pur.

Ces propriétés sont très intéressantes/importantes et doivent être bien comprises.

Prenons l'exemple de la partie réel et de la partie imaginaire d'un nombre complexe z = a + ib.

partie réelle et partie imaginaire d'un nombre complexe


Je vous laisse, en exercice, retrouver les autres propriétés.

Propriétés des nombres complexes - Cours de maths terminale S - Propriétés des nombres complexes
: 4/5 (24 avis)
Donnez votre avis sur ce cours.

Identifie-toi pour voir plus de contenu.

Inscription
Connexion