Développement et factorisation

Factorisation d'expressions
Correction exercice 3ème

Factoriser les expressions suivantes :
  • A = 3x(x - 1) + 3x

    A = 3x(x - 1) + 3x
    A = 3x[(x - 1) + 1]
    A = 3x × x
    A = 3x2


  • B = (x - 1)(x + 1) + (x - 1)2

    B = (x - 1)(x + 1) + (x - 1)2
    B = (x - 1)[(x + 1) + 2]
    B = (x - 1)(x + 3)


  • C = (x - 2)(3x + 2) - (5x - 2)(3x + 2)

    C = (x - 2)(3x + 2) - (5x - 2)(3x + 2)
    C = (3x + 2)[(x - 2) - (5x - 2)]
    C = (3x + 2)(x - 2 - 5x + 2)
    C = (3x + 2)( - 4x)


  • D = (4x - 2)(3x - 1) - 4x(2x - 1)

    D = (4x - 2)(3x - 1) - 4x(2x - 1)
    On n'a pas de facteur commun apparent. On va essayer de le faire apparaître.
    On remarque que : 4x - 2 = 2(2x - 1).
    On a gagné !
    D = 2(2x - 1)(3x - 1) - 4x(2x - 1)
    D = (2x - 1)[2(3x - 1) - 4x]
    D = (2x - 1)(6x - 2 - 4x) = (2x - 1)(2x - 2)


  • E = (6x + 3)(2x - 4) + (6x + 3)(-x + 1)

    E = (6x + 3)(2x - 4) + (6x + 3)( - x + 1)
    E = (6x + 3)[2x - 4 + ( - x + 1)]
    E = (6x + 3)(2x - 4 - x + 1)
    E = (6x + 3)(x - 3)


  • F = 16x² - 9

    F = 16x2 - 9
    On a deux terme. On utilise donc l'identité remarquable.
    On remarque que 16x2 = (4x)2 et que 9 = 32.
    Donc :
    F = (4x)2 - 32
    F = (4x - 3)(4x + 3)


  • G = x² - (4 - 3x

    G = x2 - (4 - 3x)2
    Pareil ici, on a deux carrés, donc identité remarquable.
    G = [x - (4 - 3x)][x + (4 - 3x)]
    G = (x - 4 + 3x)(x + 4 - 3x)
    G = (4x - 4)( - 2x + 4)


  • H = 25x²(4x - 3)² - 4(-x - 2)²

    H = 25x2(4x - 3)2 - 4( - x - 2)2
    On a ici, encore une fois, deux termes, même si c'est des produits, qui sont élevés au carré.
    H = [5x(4x - 3)]2 - [2( - x - 2)]2
    H = [5x(4x - 3) - 2( - x - 2)][5x(4x - 3) + 2( - x - 2)]
    H = [20x2 - 15x - ( - 2x - 4)][20x2 - 15x + ( - 2x - 4)]
    H = (20x2 - 15x + 2x + 4)(20x2 - 15x - 2x - 4)
    H = (20x2 - 13x + 4)(20x2 - 17x - 4)


  • I = x² - 7

    I = x2 - 7
    Alors ici, nous avons un carré, x2, et un 7 qui n'est pas un carré parfait. Ce n'est pas grave, on va utiliser une racine carrée.
    I = x2 - (√7})2
    I = (x - √7)(x + √7)


Factorisation d'expressions - Exercices de maths 3ème - Factorisation d'expressions
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