Périmètre

Périmètre d'une figure par découpage
Correction exercice 6ème

Cette figure n'est pas une figure usuelle mais un assemblage. il faut donc la découper en figures usuelles pour calculer son périmètre.

Découpage en figures usuelles :

Tout d'abord, on reconnaît :

  • un premier quart de cercle, noté 1,
  • un second quart de cercle, noté 2 ,
  • un rectangle de longueur 4 cm et de largeur 3 cm, noté 3,
  • un rectangle de longueur 6 cm et de largeur 3 cm, noté 4.


calcul du périmètre d'une figure par découpage


Les longueurs de la figure :

D'après la figure de l'énoncé, on peut noté que :
  • Le rayon du premier arc de cercle est égal à 4 cm.
  • Le rayon du second arc de cercle est égal à 3 cm.
  • La longueur du troisième côté de la partie 4 est égal à 2 cm.


exemple de calcul du périmètre d'une figure par découpage


Calcul des périmètres de chaque partie :

On sait que :
  • Le périmètre d'un cercle de rayon 4cm est égal à 2 × 4 × π = 8 × π = 25,12cm.
  • Le périmètre d'un cercle de rayon 3cm est égal à 2 × 3 × π = 6 × π = 18,84 cm.


Donc :
  • Le périmètre de la partie 1 est égal au quart de 8 × π, soit: 1/4 × 8 × π = 2 × π = 6,28cm.
  • Le périmètre de la partie 2 est égal au quart de 6 × π, soit : à 1/4 × 6 × π = 1,5 × π = 4,71cm.
  • Le périmètre de la partie 3 est égal à 3 + 4 = 7cm.
  • Le périmètre de la partie 4 est égal à 3 + 6 + 2 = 11cm.


Calcul du périmètre de la figure :

On en déduit le périmètre de la figure en additionnant les périmètres des quatre parties :

6,28 + 4,71 + 7 + 11 = 28,99cm


Périmètre d'une figure par découpage - Exercices de maths 6ème - Périmètre d'une figure par découpage
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