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Limites de suites numériques

Etude de deux suites numériques
Correction exercice première S

Soit la suite numérique un définie par :

études de suites numériques

  • En calculant les premiers termes de la suite un, effectuer une conjecture sur sa limite.

    calcul des premiers termes d'une suite


    On peut conjecturer que la limite de un est 2.


  • Montrer que la suite vn = un² - 4 est géométrique.

    Calculons vn + 1 et essayons de trouver un q tel que : vn + 1 = qvn.


    calcul suite


    Donc, la suite vn est une suite géométrique de raison 1/4.


  • Déterminer la limite de vn.

    La suite vn est une suite géométrique de raison -1 < q = 1/4 < 1.
    Donc, d'après le cours,

    limite de suite


    La suite vn converge vers 0.


  • En déduire la limite de un.

    On a :

    vn = un2 - 4 ⇔ un2 = vn + 4


    En faisant tout tendre vers l'infini :

    calcul limite de suite


    D'où :

    exercice limite de suite


    La conjecture effectuée au début de l'exercice était bonne.


Etude de deux suites numériques - Exercices de maths première S - Etude de deux suites numériques
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