Suites numériques

Problème de suites numériques
Correction exercice première S

La population actuelle augmente de 1% par an. En 2010, elle était de 6,9 milliards.
On note un la population mondiale l'année 2010 + n.
  • Expliquer pourquoi la suite un est géométrique. Préciser son premier terme un et sa raison.

    Le problème revient à étudier la suite suivante :

    suites numérique


    Chaque année, on augment de 0,01 = 1% la population.
    C'est la forme d'une suite géométrique de raison q = 1,01.


  • Exprimer un en fonction de n.

    Suite géométrique de raison q = 1,01, donc : un = u0 × (1,01)n = 6,9 × (1,01)n.


  • En supposant que le taux d'accroissement se maintienne, estimer la population mondiale en 2025.

    Il suffit de calculer le u15 (oui car 2010 + 15 = 2025) en appliquant la formule que nous avons établis à la question précédente.

    u15 = 6,9 × (1,01)15 = 6,9 × 1,16 = 8,01


    Donc, en 2025, si le taux d'accroissement se maintient, il y aura 8,85 milliard de personnes sur Terre. C'est beaucoup, oui.


  • A l'aide de la calculatrice, estimer en quelle année les 9 milliards d'habitants seront atteints.

    Ici, on fait le chemin inverse. On cherche le n pour lequel le un sera de 9.


    9 = 6,9 × (1,01)n


    On résous l'équation à la calculatrice ou à la main (mais ce n'est pas de votre niveau) pour trouver : n ≈ 26,7 que l'on arrondi 27.
    Donc, c'est en 2010 + 27 = 2037 que nous serons 9 milliard sur Terre, toujours en considérant que le taux d'accroissement se maintienne.


Problème de suites numériques - Exercices de maths première S - Problème de suites numériques
: 3/5 (16 avis)
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Line.akagah

Line.akagah il y a 1297 jours.

Exercice très clair et facile à comprendre








































































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