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Triangles isométriques et triangles semblables

Calculs d'angles et de longueurs - Triangles semblables et coefficient de proportionnalité
Exercices seconde

Un exercice complet qui vous fait utiliser les propriétés et définitions vues en cours pour calculer des longueurs, trouver des triangles semblables et bien d'autres choses.

On considère un triangle AFC.
B est le projeté orthogonal de A sur [FC].
On a : FAB = 45°, BAC = 30° et AB = 6cm.
Le cercle C de diamètre [AB] et de centre G coupe (AF) en D et (AC) en E.

triangles semblables et coefficient de proportionnalité

    • Calculer AF et AC.

    • Montrer que AE = 3√3 cm.

    • Démontrer que les angles ABE et ADE valent 60°.

    • Démontrer que les triangles FAC et EAD sont semblables.

    • En déduire que triangles semblables est le rapport de réduction qui permet de passer du triangle FAC au triangle EAD.

    • Calculer FC.

    • En déduire que calculs de longueur et triangles isométriques.

  • On note H le point diamétralement opposé à D sur le cercle C.
    • Démontrer que l'angle DHE vaut 75°.

    • En déduire que .

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