Fonction logarithme

Limite de fonction avec un logarithme à démontrer
Exercices terminale ES

Dans cet exercice sur la fonction logarithme vous allez démontrer une limite de fonction avec un logarithme en passant par différentes questions préliminaires.

On pose, pour tout x ∈ ]0;+∞[ :

f(x) = 2√x - ln(x)

  • Montrer que f admet un minimum en x = 1.
  • En déduire que si x ≥ 1, alors 0 ≤ ln x ≤ 2 √x.
  • En déduire la limite suivante : limite de fonction logarithme.

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